主成分分析

主成分分析のモデルと、基本式

多くの変数に重み（ウェイト）をつけて少数の合成変数を作るのが主成分分析です。重みのつけ方は合成変数ができるだけ多く元の変数の情報量を含むようにします。できるだけ多くの情報をもつ合成変数（主成分）を順次作っていきます。

分析の手順

合成変数ができるだけ多くの情報量を持つようにするため、データの散らばり具合（分散）に着目します。これは、分散＝情報量といえるからです。

平面で示すためにデータが2次元（2変量）の場合で考えてみると、主成分スコアの分散が最も大きくなる方向に軸をとり、これを第1主成分とします。第1主成分だけでは元のデータが持っていた情報をすべて表すことは不可能です。そこで、次に分散が大きくなる方向に軸を取り、これを第2主成分とします。第2主成分の軸は第1主成分の軸に直交するように定めます。

分析結果の読み方

主成分分析で得られる指標

主成分の数の選択

主成分の意味の解釈

各主成分の主成分係数に着目して各主成分の意味を解釈します。第1主成分は総合指標になることが多く、下の例では、製品の総合的なおいしさを表していると言えるでしょう。また第2主成分はさっぱりしたおいしさを表していると解釈できます。この2つの主成分から項目をプロットすると下図のようになり、この2つの主成分に関しては、「コクと甘味」、「酸味と塩味と辛味」がそれぞれグループを作っていることが分かります。主成分は互いに直交するように定まっていますので、重複や同義の解釈をしないように気をつけましょう。
「重厚な第１主成分」「どっしりした第２主成分」などは悪い命名の一例です。