コレスポンデンス分析

コレスポンデンス分析の考え方

コレスポンデンス分析は、数量化3類と数理的には同じ手法です。

コレスポンデンス分析の基本の考え方は、行列（分割表）において、行項目と列項目の相関が最大になるように、行と列のカテゴリにスコアを与えることです。この場合の行列は、データシート、クロス集計表など、第1行（表頭）と第1列（表側）に注目する項目があり、他の部分にこの項目に対応するデータがあるものであれば何でもかまいません。相関が最大になるように並べ替えるということは、クロスセルにあるデータを見ながら、近い項目が隣り合うように並べ替えるということです。

0と1の2値データで説明します。下左図のような行列があったとします。ここで、項目AとBは、対象者でも集計単位（性・年代など）でも質問項目でも回答カテゴリでもかまいません。下左図の1のセルがなるべく対角線上に並ぶように、行と列を入れ替えます。その結果が下右図です。 項目AとBをこの順番に並べたことで、項目AとBの相関が高くなったといえます。

もちろん実際は、このようにうまく対角線上のデータが集まるとは限りません。例えば、下記のような場合は、どう並べ替えてもデータは対角線上に集まらず、1軸だけではデータを説明できません。したがって、データを説明するために、順次第２軸、第３軸、……と解を求めることになります。その際、第２軸は第１軸と直交するという条件下で定められます。さらに第３軸は第１軸、第２軸と直交するという具合に進んでいきます。最大の軸数は行数がｎ、列数がmとするとMin{n-1,m-1}です。

いろいろなコレスポンデンス分析

コレスポンデンス分析は適応範囲が広い分析法です。扱うデータも0、1のカテゴリデータだけでなく、頻度でもかまいません。

したがって、ローデータからでもクロス集計表からでも分析ができます。例えば、下記のような個人別データも、行列の形になっていれば分析可能です。ただしこの場合データは、あてはまる、あてはまらないなどの2値データを使います。

また、下記のように性・年代別に集計したクロス集計表から分析すると、表頭項目と表側項目を1つの図にプロットして比較することができます。

さらに、下記のように設問項目間のマトリクスを使うと、例えばブランドや商品とそのイメージやベネフィットを1つの図にプロットして比較することができます。

このような分析は、ブランドイメージの分析などで頻繁に用いられます。ただし、結果を読む際は下記の点に注意する必要があります。