因子分析

1.因子分析のモデルと基本式

因子分析とは、多変量データに潜む共通因子を探り出すための手法といえます。

因子分析は要約のための手法であり、因子分析を使う目的には2つのものがあるといわれています。

  1. 少数の説明要因に話をまとめるため
  2. (調査対象者の)回答の奥に潜む要因をまとめるため
因子分析のモデルと基本式 因子分析のモデルと基本式

2.主成分分析との違い

主成分分析は合成の分析であるのに対し、因子分析は分解の分析といえるでしょう。

主成分分析 データを主成分に総合化 誤差を認めないあるいは誤差を含んで分析
因子分析 データを潜在因子に分解 誤差を独自因子として分析
主成分分析との違い

<出典:清水功次 『マーケティングのための多変量解析』>

3.因子分析結果の読み方

3-1.因子分析で得られる指標

  • 因子負荷量
    各変数と各因子の相関を表します。因子負荷量は、相関係数同様に0から±1の値をとり、考え方も相関係数と同様です。
    しかし、次の項の共通性の推定により、独自因子(誤差)の分を除いていることに注意してください。
    通常、この因子負荷量が高い変数を考慮して、因子の名前をつけます。
  • 共通性
    各変数と因子空間との相関を表しています。やさしくいうと、各変数が因子群によってどれだけ説明できるかを示すものです。0から1の値をとり、導かれた因子群ですべて説明できるときに1となります。これは、独自因子(誤差)項が0であることを意味します。重相関係数の2乗を用いて共通性を推定すると、共通性は、各因子負荷量の2乗和となります。
  • 寄与率
    ある因子がどの程度の説明力を持っているか割合を表します。
    因子分析結果の読み方

3-2.因子得点

因子得点は、各因子と各個体(対象者)の相関の程度を表します。因子得点が高い人は、その因子に影響されている度合いが高いといえます。

下記の表は、適性検査の成績を因子分析した結果の一部です。「計算能力」、「図形処理能力」、「言語能力」、「記憶能力」という4つの因子が抽出され、対象者ごとの因子得点を求めたものです。因子得点から、対象者を3つのグループに分けることができました。

因子得点

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